Gleichung lösen - Exponentialfunktion?

Question

Wie löst man diese Gleichung?
e^x = 3 + 10/e^x

Lösung  ln5 sein, aber wie ist der Lösungsweg?
Logarithmieren bringt mich auch nicht weiter, da ich dann eine Summe unter dem Logarithmus habe

Answer 1

e^x = 3 + 10/e^x | * e^x

(e^x)² - 3e^x - 10 = 0

e^x 1/2 = 3/2 +/- wurzel( 9/4 + 40/4)
e^x 1/2 = (3 +/- 7) / 2

e^x 1 = - 2 _ entfällt
e^x 2 = 5

Bleibt e^x = 5

x = ln 5