Frage in Mathe zu quadratischen Funktionen?

Question

In Mathe nehmen wir gerade quadratische Funktionen durch. Ich habe noch nicht ganz verstanden wie man zwei Unbekannte mit Hilfe vom Scheitel ausrechnet und wie man bestimmte Gleichungen aufstellt. (x"2 bedeutet x zum Quadrat)
Die erste Aufgabe lautet:
Der Graph von f(x) = x"2 + bx + c hat den Scheitel S. Bestimme b und c wenn S(1/1) ; S(-5/-6) ist.

Die nächste Aufgabe lautet:
Gib die Gleichung der verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel an, die durch P(-3/1) verläuft und deren Symmetrieachse durch den Punkt Q(5/0) geht.

Bitte erklärt mir wie man diese Aufgaben löst..
Vielen Dank schon mal! :D

Answer 1

Du brauchst dazu die Scheitelpunktform der quadratischen Funktion:
Wenn S(xs | ys) der Scheitelpunkt einer verschobenen Normalparabel ist,
dann ist die Gleichung

y = ( x - xs)² + ys

S(1 | 1) =>
y = ( x - 1)² + 1

jetzt das Quadrat ausrechnen, dann zusammenfassen:
y = x² - 2x + 1 + 1
y = x² - 2x + 2
p = - 2
q = 2

Genauso machst du das nun  mit S( - 5 | - 6)

Wenn die Symmetrieachse durch Q( 5 | 0) geht, liegt der Scheitelpunkt S auf der Gerade x = 5
Also lautet die Gleichung:
y = (x - 5)² + ys

Nun liegt P( - 3 | 1) auf dieser Parabel. Es gilt alsdo:
1 = ( - 3 - 5)² + ys
1 = (- 8)² + ys
1 = 64 + ys
ys = - 63

Jetzt kennst Du die Koordinaten des Scheitelpunkts S(xs | ys) und gehst beim Aufstellen der Gleichung ebenso vor wie bei der ersten Aufgabe.