Kurvendiskusion e-Funktion?

Question

ich habe eine hausaufgabe auf und wollte weiterarbeiten als gedacht =)

ich wollte die wendestellen ausrechnen von der funktion f(x)= x²*e^(x+1)

die 2te ableitung lautet f''(x)=(x²+4x+2)* e^(x+1)
die 3te ableiung f'''(x)=x²+6x+6)*e^(x+1)

kann mir jemand von euch helfen und den rechenweg zeigen
ich wollte logarithmiren -das hab ich aber nicht hinbekommen

Berechnung von wendepunkten:
2te ableiung-   f''(x)=0
3te ableitung   f'''(x)ungleich 0

Answer 1

Hier muss man nicht logarithmieren. Es gilt: e^(x+1) wird nie 0, da es sich um eine Exponentialfunktion handelt. Positive Zahl hoch irgendetwas bleibt immer positiv.
Also muss x² + 4x + 2 = 0 werden. Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden - dies ergibt x = - 0,59 bzw. x = -3,41
Diese beiden Werte setzt man in f'''(x) ein, dort sind sie ungleich 0, also alles okay, beides sind Wendepunkte, für die y-Koordinate in die Ausgangsfunktion einsetzen.